単調論理関数と擬似補関数に対する近似モデル
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概要
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Razborovによる拡張された近似法は,原理的には否定を許す論理回路に基づいた複雑さのほぼ正確な下界を導出し得る方法である。切断の概念を用いてこの近似法により単調論理関数fの単調複雑さsize_<mon>(f)の下界を導くには,fにより定まるある汎関数のクラスF^+_fを適当に定め,次いでF_fを切断する対の集合で,対の個数が最小のものの個数を求め,この値をsize_<mon>(f)の下界とするという手順をふむ。この方法で,これまでにクリーク関数の単調複雑さとして指数関数の下界が得られている。否定も許す回路に基づいた複雑さsize(f)を求めるにはF^+_fの代わりにF_f⊆F^+_fの関係にある汎関数のクラスF_fを適当に定め,上の手順により下界を求めればよい。本稿では,この両者のクラスの差として定義されるF^Δ_f=F^+_f-F_fをとりあげ,F^Δ_fの最小切断対の個数がBerkowitzによって導入された擬似補関数の単調複雑さの下界を与えることを示し,更に,クリーク関数に対する単調複雑さの指数関数の下界を導く従来の議論が,F^Δ_fの最小切断対のサイズの導出にも使えることを示した。これは,クリーク関数の擬似補関数の単調複雑さの指数関数下界を与えるとともに,従来の手法による非単調複雑さの下界導出か困難である一つの根拠を与えるものと考えることができる。
- 一般社団法人電子情報通信学会の論文
- 1995-12-15
著者
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