決定木における補助ビット問題について
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概要
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本稿では, Nisan, Rudich, Saks(FOCS'94)によって提起された, 決定木モデルにおける補助ビット問題について考える.この問題は, 互いに独立なk個の入力に対する論理関数fの計算を, f自身の複雑さより小さな計算量で行うためには, いくつの補助ビットが必要であるかを問う問題である.BeigelとHirst(STOC'98)は, 任意の論理関数に対して, 少なくとも⌊log_2k&rfloor:+1個の補助ビットが必要であることを示すと共に, 実際に⌊log_2k&rfloor:+1個の補助ビットが複雑さを減少させる具体的な関数を提示した.ところが, 彼らの提示した関数には, その複雑さがk-1以上であるという条件が付いていた.本稿では, この複雑さに対する条件を2√<k>以上に緩めた場合にも同様の性質を持つ新たな関数を示す.また, 複雑さ1, すなわち深さ1の決定木群に補助ビットを用いた場合の計算能力についても考える.
- 2000-10-20
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