双二次最終多項式による有向マトロイドの実現不可能性判定
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概要
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有向マトロイドとは, 実ベクトル空間R^nのベクトル配置を抽象化した組合せモデルである.有向マトロイドはR^nのベクトル配置から得られるとき実現可能であるというが, この判定問題はNP困難であることが知られている.実現不可能な有向マトロイドを判定する手段としては, Holt-Klee条件を基にしたnon-HK^*性や, 双二次最終多項式を用いた手法が提案されている.我々は台集合の要素数が8, ランクが4の有向マトロイドに着目する.このような有向マトロイドで一様なものは同型を除いて2628個あり, うち24個が実現不可能であることが知られているが, その証明は双二次最終多項式により, 浮動小数点演算を用いて行われていた.本研究では, 同手法を有理数演算を用いて適用し, 実現不可能な24個の有向マトロイド全てを列挙した.さらに, 非一様な有向マトロイドで, 双二次最終多項式では発見できない実現不可能な有向マトロイドが存在することも示した.
- 一般社団法人情報処理学会の論文
- 2005-01-20
著者
-
岡本 吉央
豊橋技術科学大学情報工学系
-
岡本 吉央
Department Of Computer Science Swiss Federal Institute Of Technology Zurich
-
岡本 吉央
東大総合文化
-
森山 園子
東京大学ナノ量子情報エレクトロニクス研究機構
-
福田 公明
スイス連邦工科大学チューリッヒ校
-
岡本 吉央
北陸先端科学技術大学院大学
-
岡本 吉央
ETH Zurich
-
森山 園子
東京大学大学院 理学系研究科 情報科学専攻 今井浩研究室 修士課程2年
-
中山 裕貴
東京大学大学院情報理工学系研究科
-
福田 公明
Department of Mathematics, Swiss Federal Institute of Technology Zurich
-
岡本 吉央
スイス連邦工科大学・情報科学科
-
岡本 吉央
東京大学大学院総合文化研究科
-
中山 裕貴
信州大学大学院理工学系研究科
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