非解析的な関数を用いた変数変換型数値積分公式

概要

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変数変換型数値積分法は,積分区間の端点に特異性をもつものを含む広い範囲の被積分関数に対して高精度の結果を与えるという特長を有している.本稿では,その変数変換関数として,一様乱数の無限加重和の確率分布関数として定義され,至る所で無限回微分可能であるが非解析的であるという「奇妙な」関数を用いた公式の性質調べる.従来提案されてきたこの種の公式の変換関数はいずれ解析的であり.誤差評価もその変換関数の解析性を利用していた.それらの公式と本公式とを比較することによって,変数変換型公式における解析性の役割が明らかになると期待される.計算機実験の結果,本公式は, i)解析関数を積分する限りでは従来の変数変換型公式に比べて精度が劣るものの,ii) 1/N (N:標本点数)の多項式よりは速くが減衰することが確認された.また,本公式によって多項式を積分するときの誤差がO(exp[-C(logN)^2])(Cは正定数)と表せることも理論的に示した.
一般社団法人情報処理学会の論文
1987-08-15