合成関数の高速微分法とその導関数を含むRunge-Kutta系の常微分方程式数値解法公式への応用
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概要
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m個のn変数関数x_1=g_1(t_1,t_2,…,t_n),x_m=g_m(t_1,t_2,…,t_n)の,すべてのt_iに関する偏導関数を関数計算と同時に求める効率の良い手法をさきに提案したが^(1),さらに x_1,x_2…,x_m の関数fが与えられ,その合成関数をF(t_1,t_2,…,t_n)=f(g_1,g_2,…,g_m) と置くとき,合成関数Fのt_iに関する偏導関数を効率良く計算する手法について述べる次にRunge-Kutta系の常数分方程式数値解法公式に偏導関数を利用したものの性質を一般的に論じ,特に新しい2段4次公式を与える.この際,偏導関数を Runge-Kutta系の極限公式に現れる形で用いることによって打切り誤差の最適化も行っている.将来上記偏導関数を効率良く計算する手法を自動的に実現するシステムが開発されれば,偏導関数まで取り入れた予測子・修正子法とともに常微分方程式の数値解法公式として有力なものとなろう。
- 一般社団法人情報処理学会の論文
- 1986-04-15
著者
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