Runge-Kutta5段5次型と6段6次型の実用公式

概要

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常微分方程式の初期値問題の数値解法の一つであるp個の関数計算を行うKutta型p段公式において, p≧5では公式のΟ(h^p)の誤差項の係数のすべてをOとするいわゆるp次公式は得られない. しかし, p=5, 6の場合には, 公式のある二つのパラメータを近づけた極限で考え, f_xとf_y を用いることにすればp次公式が得られる(これをp次極限公式と呼ぶ). 本論文では, f_xとf_yを用いないで, p個の関数計算だけの, しかも打切り誤差はp次極限公式とほぼ等しい, p段p次公式といえる5段5次型と6段6次型の実用的な公式を報告する. これはf_xとf_yを用いる部分を数値微分でおきかえて得られるもので, これを5段5次型, 6段6次型公式と呼び, 次のような特徴をもつ. すなわち, 数値微分を用いたための誤差は公式の精度には影響を与えない. 極限公式のパラメータの選び方から5段公式およびΣ^^<i-1>__<j=2>β_<ij>α_j=α^2_i/2でμ_2の6段公式のなかではΟ(h^<p+1>)の打切り誤差に関して最も精度のよいものである. さらに, 極限公式のままなので係数は簡単な有理数である. したがってここに述べる公式は実用的な高精度の公式である.
一般社団法人情報処理学会の論文
1985-03-15