無理数の学習指導における概念変容の基礎的考察 : 「内容」と「形式」の相互連関としての数学史を手がかりにして
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概要
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Conceptual change theory has been widely used to explain students' understanding in a series of developmental studies referring to science education (West & Pines, 1985). This theory was developed by drawing on the philosophy and history of science, in particular Thomas Kuhn's account of theory change and Imre Lakatos's work of the scientific research programme. And it mainly used to explain knowledge acquisition in specific domain, with characterizing role of reorganization of existing knowledge in processes of learning. Conceptual change researches in mathematics education have been addressed by drawing on the history and philosophy of science with similar to science education (Vosniadou & Verschaffel, 2004). As has been discussed in mathematics education domain, we need to take the specificity of mathematical knowledge into account with a deep epistemological analysis of what the concepts considered consist of as mathematical concepts. The purpose of this paper is to consider a fundamental condition in conceptual change that implies an essential activity in the teaching situation of irrational numbers from the epistemological points of view. For attaining this purpose, firstly, the problematiques of teaching situation of irrational numbers can be summarized. Secondly it can be considered about relationship between conceptual change and history of mathematics, focusing on interrelationship between "content" and "form". Thirdly it may be pointed out that the discovery of incommensurability and the relativity of standards of mathematical rigor lead to the shift on human attitudes toward mathematical objects. In the final place, since "the construction of meaning under a new mathematical method" and "the shift on attitudes toward mathematical objects" are the fundamental condition underlying students' activity that can be necessary for the teaching situation of irrational numbers, the teaching situation of using Euclid algorithms can be described as an approach to such kind of activity.
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