具象化理論に基づく変数性のコンセプションの変容に関する研究 : 小学校第6学年における教授実験のデザイン
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概要
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This paper reports part of an ongoing developmental study into conceptual change in the teaching and learning of mathematical expressions. Especially, in the transition from elementary to secondary school mathematics, the teaching and learning of variables can be a crucial didactic issue. The purpose of this paper is to design a teaching experiment in order for sixth grade students to develop their conceptions from the operational to the structural through the teaching and learning of variables in functional relation. To attain this objective, the theory of reification invented by Anna Sfard is accepted as the theoretical framework in this study. Also, we attempt to design a particular conceptual change situation with the help of the teaching experiment methodology. Although the teaching experiment methodology has three main phases (instructional design and planning; ongoing analysis of classroom events; retrospective analysis), we focus on the first phase in this paper. By way of conclusion, the following points are discussed as theoretical orientations for designing conceptual change situation on the notion of variable. ・In order to characterize conception of variable in the experimental lesson, different mathematical representations and their functions can be positioned in three hierarchal phases: interiorization, condensation, and reification. ・The three hierarchal phases is schematized in terms of the structuralizing the operational representations through the interrelations between numerical table and mathematical expression. ・The teaching experiment aimed at the reification process of variable in functional relation is designed in terms of the structuralizing the operational representations. These three points can be very crucial perspectives, when we will analyze and illustrate the teaching experiment. As a future task, we would like to report the actual teaching and learning process in the classroom events.
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