Penalty関数とComplex法を用いた非線形計画問題の解法
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概要
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非線形計画問題の解法として準Newton法がよく用いられるが、この方法は微分を必要とする。微分に関する情報を得ることが困難な場合、制約なし問題に対しPowellの共役方向法が知られ、制約付き問題に対しBoxはアルゴリズムの簡単なComplex法を提案した。Complex法は、まずN(N>__=n+1、nは変数次元)個の実行可能解を乱数を利用して設定する。次に、目的関数値の最高点を除いた点群の重心を求め、最高点と重心を結ぶ線上で実行可能な改良点を探索する。最高点を改良点で置き換えて新しいN個の点群を作る。以上の操作を繰り返して最小解を求めるのであるが、この場合、必ずしも正しく収束するとは限らない。Complex法は、もともと制約付き問題に対して開発されたが、smooth(微分が連続)な関数の制約なし最適化問題に対しては良い収束性を示す。それはsmoothな関数は局所的に超平面をなすと想定でき、点群がn次元を有する限り、Complex法は正しく降下するためと考えられる。故に制約付き最適化問題をsmoothなPenalty関数の制約なし最適化問題へ変換して、これにComplex法を適用する方法を提案した。Penalty関数を利用するComplex法と、直接Complex法を適用する従来の方法とを用いて、いくつかのよく知られたテスト問題を解き、それらの性能を比較した。
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