Euler-Maclaurinの総和公式を利用した数値積分の性能

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概要

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Euler-Maclaurin の総和公式1) とは、積分とその積分を台形公式を使って計算した値との誤差評価式と見なせる。この誤差評価式には関数の微分係数が含まれているため、これまでこの公式を使って、数値積分計算が行われることはほとんどなかった。この微分係数の問題を解決するため自動微分の一種である Taylor 展開法を使うと、精度良く微分係数を計算出来る。これを利用すれば、有効な数値積分公式を導くことができると期待できる。本論文では、微分係数を精度良く出来る Taylor 展開法を利用して、 Euler-Maclaurin の総和公式を利用して数値積分を行うと、他の有力な数値積分法と同等程度の数値積分法となることを示す。 Taylor 展開法は、見かけ上の特異性を持つ関数の特異点での関数値を精度良く計算出来るので、見かけ上の特異点をもつ関数に対する数値積分を精度良く計算出来る特徴を持つ。
2012-12-06

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