埋め込み次数を事前に決定できる楕円曲線
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概要
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埋め込み次数kとは,楕円曲線上の離散対数問題(ECDLP)と有限体上の離散対数問題(DLP)を結び付ける指標である.kの値によりE(F_q)上のECDLPはF_<q^k>上のDLPに帰着させる事ができる.この性質が始めて暗号理論に応用されたのは楕円曲線暗号への攻撃法としてである.K=2,3などの小さな埋め込み次数を持つ楕円曲線を利用した楕円曲線暗号に対して有効な攻撃法として注目を集めた.近年ではE(F_q)からF_<q^k>へのペアリング(双曲線写像)を利用した暗号が考案され,数多くの研究が行われている.暗号に利用するためにはECDLPとDLP双方が十分な安全性を持つことが必要となる.Freemanにより与えられたペアリングに適する楕円曲線の定義よりある素数rが存在しr|#E(F_q)を満たし,かつrに関する埋め込み次数k<(log q)/8であればペアリングに適する楕円曲線となる.
- 2008-11-06
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