主成分分析を用いたK-SAT問題における相転移現象の可視化(テーマセッション,コンピュータビジョンとパターン認識のための機械学習)
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概要
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本研究では,充足可能性問題(random K-SAT問題)の相転移現象を数値シミュレーションにより検証する.K-SAT問題は標準的なNP完全問題であるが,K-SAT問題における相転移現象については未だ明らかになっていない.解析的には,系のサイズ(ブール変数の次元数)が無限大の場合に部分的に解かれているのみである.本研究では,Markov chain Monte Carlo(MCMC)シミュレーションと主成分分析(PCA)を組み合わせた手法により,K-SAT問題の系の経験分布を直観的に理解しやすい2次元ヒストグラムの形で表現し,その際の固有値分布についても示す.また,磁化の値やスピングラス秩序変数のヒストグラムについても示し,K-SAT問題の相転移現象について議論する.シミュレーション結果より,3-SAT問題において低温状態のhard-SAT相当の条件下では,混合相(磁化が非零でレプリカ対称性が破れている)となることが示唆されたが,さらなる詳しい検証が必要である.
- 2011-08-29
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