パス追跡回路を用いた非線形問題の解法(非線形回路とシステム,及び一般)

概要

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パス追跡回路は,「式を回路で記述する」という逆転的発想に基づく方法論である.すなわち,一般に非線形システムの数値解析ではシステム(例えば回路)を方程式で記述し,それに数値解法を適用するが,パス追跡回路の方法では数値解法の式を回路で記述し,それに回路シミュレーショタSPICEを適用する.それにより手軽でプログラミングのいらない数値解析を実現することができる.また,SPICEに搭載された様々な手法が数値解析の効率を大幅に向上させることが期待される.本稿では,ホモトピー法(MathematicaやMATLABにはない機能)の公式を記述するパス追跡回路を,回路解析以外の問題,具体的には不動点問題,非線形境界値問題,線形計画問題(主双対内点法),非線形計画問題,通信路容量の計算問題などに応用する.これらは古くからのホモトピー法の応用分野であると同時に,ホモトピー法の大域的収束性が証明されている分野で,これにより応用数学やオペレーションズ・リサーチの分野に新しい方法論を導入できることが期待される.
社団法人電子情報通信学会の論文
2003-09-22