双対単体法を用いた非線形方程式の全解探索法
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概要
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非線形方程式のすべての解を求める方法として, LPテストを用いた区間解析アルゴリズムが知られている。LPテストとは与えられた領域の中に方程式の解が存在しないことを線形計画法(単体法)により確認するもので, このテストを用いて解の存在領域を絞り込んでいくことにより, 非常に効率よくすべての解を求めることができる.しかし従来のLPテストは単体法を使用しているため, 非常に多くのピボット演算を要するという欠点があった.本論文では, このようなLPテストに双対単体法を導入することにより, アルゴリズムの計算効率を飛躍的に改善できることを示す.提案する手法は, 既に得られている実行可能タブロー(最適タブロー)から次の領域用の双対実行可能タブローを導き, そこから双対単体法をスタートさせるもので, それによりLPテストにおけるピボット演算回数を大幅に減少させることができる(例えば1領域当たりの平均ピボット演算回数を1回以下にできる).数値例により, 提案アルゴリズムは200変数クラスの非線形方程式の全解探索を初めて可能にする, 非常に効率的な方法であることを示す.
- 2000-12-15
著者
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