ART画像再構成におけるKaczmarzの解法について
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概要
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ARTの画像再構成法の一つに,Kaczmarz法が知られている.これは数学的には連立線形方程式を射影を使って解く方法である.Tanabeは,射影点列が収束することを示し,またその収束先について調べた.特に方程式数(M)が未知数の数(N)より小さいときには,Kaczmarz法はYoulaの凸投影法の枠組みの中で議論でき,この限りでは,解の収束性やその他の数学的性質が詳しく調べられている.本論文では,Kaczmarz法で,射影順序を定めたとき射影点列の各超平面上における収束点が,全体として長さMの「周期解」を構成することや,その周期解がもつ幾何学的な性質について論じる.与えられた周期解を構成する隣り合う収束点間の距離の2乗和は,双対な射影順序についての,それに等しいことが示される.また特別な場合としてM=N+1の場合の周期解の性質を述べる.
- 一般社団法人電子情報通信学会の論文
- 1993-02-25
著者
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