ソボレフ空間H^s_0(Ω)の再生核による補間法について

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概要

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多変数補間問題を定式化すると次のようになる.すなわち,任意の異なるN個の点{x_i∈R^n|i=1,...,N}とN個の実数値{y_i∈R|i=1,...,N}に対してF(x_i)=y_i i=1,...,N (1) を満足するF(x)を見つけることである.本報告はソボレフ空間H^s_0(Ω)(ΩはR^nの有界領域,s>n/2)の再生核K(x,y)がその線形結合F(x)=Σ^^__<i=1>c_iK(x,x_i). を考えることにより補間法に適用できることを示すものである.具体的にはこれらの再生核が正の定符号核となることを示す.特にH^s_0(Ω)のノルムとして(Σ_<|α|=s>=||∂^α・||^2_<L_2(Ω)>)^<1/2>を採用すると,これに対応する再生核を用いた補間はデータの相似変換,回転と可換となることが証明される.このことを確かめるための数値実験を行った.
社団法人情報処理学会の論文
1994-09-20

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