複合多項式による関数近似
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概要
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Fourier級数は豊富な表現能力をもつ級数である. すなわち不連続点を有限個もつような関数をもFourier級数で表現することができる. しかしそれは平均収束, 各点収束の意味においてであって一様収束の意味においては有界閉区間で定義される解析関数すら一般には表現できない. Fourier級数が一様収束するのはきわめて限定された場合に限る. 実際の計算に特別な障害なく役に立つのは十分に滑らかな周期関数の1周期に対するFourier級数だけであるといっても過言ではない. Fourier級数がこのように背反する性質をもつことは早くから注目されてきたことであるが十分に解明されてはいない. 本論文では, 最初に有限個の不連続点をもつような関数の打切りFourier級数(Fourier級数の最初の部分和)の誤差解析を行っている. その結果, 誤差が一様収束しない項と十分に速く収束する項との二つに明確に分離されることを示している. 次に一様収束しない項が計算可能な量であることに注目して閉区間[0,2π] で定義される十分に滑らかな関数を打切りFourier級数とその誤差項における一様収束しない項との和により近似する一手法を提案している. この手法によりFourier級数の有用性は大幅に増大する. 提案される近似手法が一般に三角多項式と多項式との和の形になることからこれを複合多項式による関数近似と称している.
- 一般社団法人情報処理学会の論文
- 1982-11-15
著者
-
二宮 市三
名古屋大学
-
二宮 市三
名古屋大学工学部情報工学科:(現)中部大学経営情報学部
-
二宮 市三
名古屋大学工学部
-
秦野 世
名古屋大学大型計算機センター
-
秦野 和郎
福井大学工学部
-
秦野 和郎
福井大学工学部情報工学科:(現)愛知工業大学電子工学科
-
秦野 世
中京大学
-
秦野 [ヤス]世
名古屋大学大型計算機センター
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