曲率連続な対数らせんスプライン補間曲線

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概要

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曲率半径が弧長の折れ線グラフとなる滑らかな対数らせんスプライン補間曲線の導出法を提案している。曲線はスパン曲線長、与点での曲率半径と接線を未知数とする連立方程式を、パラメトリック3次のC^2補間曲線からの良い初期値を使ってニュートン・ラプソン法で解いて導く。提案手法は計算機援用の形状設計に有用な次の特長を持っている。(1)弧長、接線、曲率半径といった、設計者の直観になじむ幾何情報だけから形状を設計・制御できる。(2)縮閉線がまた対数らせんスプライン曲線となるし、オフセット曲線と伸開線も対数らせんスプライン曲線で精度良く近似できるので取り扱いやすい。(3)必要なら、導出曲線を許容誤差範囲内で有理多項式近似できる。さらに、クロソイド弧の挿入による変曲点の導入や1スパンを複数曲線分化して表現力を強化する拡張法についても簡単に述べている。
1998-03-15

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