曲率が弧長の区分0〜2次関数となる複合補間曲線の統一的設計法

概要

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弧長, 接線, 曲率といった本来の幾何情報だけから補間曲線形状を設計したいという考え方はCADの初期からあって, 研究されてきた. NutbourneらやMeekらは曲率が弧長の区分線形関数となるクロソイドスプライン補間曲線をスパンごとに逐次伸はしてゆく方法を開発した. しかし, 形状が初期値に大きく依存するし, インターラクティブな補助または注意深い扱いを必要とした. 一方, Mehlumは曲率自乗積分を最小化するC^2補間曲線を解析してクロソイドスプライン補間曲線に至り, これを任意精度で円弧近似する方法を実用化した. Stoerはこの最小化クロソイドスプライン補間曲線を導いたが, 点配置によっては解が存在しない曲線に対する手法としては複雑すぎて必ずしも実用的ではなかった. そこで著者らは汎用数式処理システム(Mathematica^<(C)a>を用いて曲率が弧長の区分1〜2次関数となる補間曲線を手軽に導く方法を示した. 本研究ではこれらを総合化して発展させ, 直線分や円弧を含む複数セグメントから成るスパンの複合補間曲線を, 弧長をパラメータとするB-スプラインで記述する曲率プロファイルを直接制御して統一的に形状設計できる方法を示す.
一般社団法人情報処理学会の論文
1997-03-12