曲率変化の滑らかな曲線の構成法 : 曲率パターンのBezier表現と曲線生成
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概要
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デザイナの設計意図として重要な要因に,ハイライトや映像の映り込む位置およびその範囲などがある.これらの意図を反映した曲面形状を作るためには,曲面上の面法線方向の変化,すなわち,曲率の変化を制御する必要がある.そこで筆者らは,曲面の構成曲線における曲率分布を直接規定することにより,曲率変化が滑らかな曲線を構成し,この曲線を基に曲面を構成することを考えた.まず,デザイナの意図を満たす滑らかな曲率プロファイルを持つ曲線を生成する方法として,与えられた境界条件のもとに,目的とする曲線の曲率中心の軌跡である縮閉線(evolute)を決定し,そこから得られる伸開線(involute)として目的とする曲線を得る方法を考案した).さらに,これを発展させ,空間曲線の構成法と曲面生成への適用について述べた.また,このようにして生成された曲線の評価,および,曲率零を扱えるようにするために,線幅が路長の関数で変化する「傾斜スプライン」のモデルを構成し,曲率変化が滑らかな曲線を構成する方法を報告した.さて,縮閉線による生成の場合,それを2次有理Bezier曲線で表すと一意に定まり,自由度はない.3次Bezier曲線で表した場合,曲率パターンは変えられるが,両端点での曲率変化率は制御できない.生成曲線の高次接続を行う場合,この「両端点での曲率変化率の制御」が必要となる.本報告では,傾斜スプラインの連続モデルの解を得ることを目的とし,路長に対する曲率パターンを3次Bezier曲線の形式で表現し,その曲率パターンを持つ曲線を構成する方法を述べる.
- 一般社団法人情報処理学会の論文
- 1996-03-06
著者
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