2-ユニットシステムの最適取替政策
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概要
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2個のマルコフ的劣化ユニットから構成されたシステムの各ユニットに対する・取替問題を考える。各ユニットの状態空間をI_r={0、1、…、L_r}(r=1、2)とし、ユニットの状態i_r⋴I_rが大きい程、劣下の程度も大きいとする。システムの状態空間をI=I_1×I_2で示し、システムの推移確率をP<ij>とする。一般に、ユニットは同一環境にあることから各ユニットの推移確率は独立でない。各期の初めに、システムの状態i=(i_1、i_2)を観測し、各ユニットを取替える(d_r=1)か、取替えずに動作をつづける(d_r=0)かの決定が行なわれる。ユニットU_rのみを取替える費用をK+C_r(i_r)とし、2個のユニットを同時に取替える費用をK+C_1(i_1)+C_2(i_2)とする。さらに、システムを一期間動作させるのに必要な費用をA(i)とする。各費用は非負で非減少関数とする。我々の問題はこのような確率的、経済的に独立でないシステムの各ユニットに対して、総期待割引費用を最小にする最適政策の性質を調べることである。今、集合Sをi⋴Sならばi'≥iに対してi'⋴Sとなる半順序集合Iの部分集合Sの集合とし、I_S(。)を特性関数とする。このとき、集合Sのすべての要素Sに対してF(i、S)=Σ_<j⋴I>P_<ij>I_S(j)とA(i)-C_1(i_1)-C_2(i_2)が非減少関数であるとき、最適決定δ*(i)=dの領域B*(d)={i:δ*(i)=d}の性質を調べる。そして、故障ユニットが必ず取替えられるとき、最適政策は状態空間が高々4分割される2次元コントロールリミットポリシーによって与えられることが示される。最後に、最適政策の性質を示す簡単な数値例が示される。
- 社団法人日本オペレーションズ・リサーチ学会の論文
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