コヒーレントシステムに対する取替政策
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概要
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n個のコンポーネントから構成されたコヒーレントシステムを考える。各コンポーネントは確率的に故障し、各故障に際して、ただちに修理または取替が行われる。この様なシステムは従来盛んに研究されているが、この論文では各コンポーネントの状態に依存して、如何にシステム全体の取替を行うべきかを考察する。コンポーネントiの状態をX_i(t)で表わし、時刻まで動作しているならばX_i(t)=1、故障しているならばX_i(t)=0とする。そのとき、システムの状態はコンポーネントの状態によってのみ決まるから、X(t)=(X_1(t)、X_2(t)、…、X_n(t))とすると、構造関数φを用いて表わされ、システムが動作しているならばφ(X(t))=1、故障しているならばφ(X(t))=0となる。また、コンポーネントiが動作(故障)している時間間隔はパラメータλ_i(μ_i)の指数分布に従うとする。システムは連続的に観測され、総期待割引費用を最小にするために、コンポーネントの状態X(t)に基づいてシステム全体を取替るのが最適か、各コンポーネントの保全によってシステムが動作状態を続けることを期待してそのまま放置するのが最適かについて論じる。システムを放置する決定π(X)=1が行われたとき、単位時問当りの費用はコンポーネントiの修理費用γ_iとシステム故障の費用PによってP(1-φ(X))+Σ__<iεc_0(x)>γ_iと表わされる。ただし、c_0(X)は状態Xで故障しているコンポーネントの集合を示す。一方、システム全体を取替る決定π(X)=0が行われたとき、単位時間当りの費用は取替費用Rで、取替時間はパラメータμ_0の指数分布に従うとする。このとき最適取替政策について次の性質が得られる。コンポーネントの故障率λ_iと修理率μ_iに関係なくコンポーネントの状態がXであるとき、X'≥Xならばπ(X')≧π(X)となる単調政策が最適である。また、μ_0≧Σ__<iεc_0(x)>μ_i+Σ__<iεc_1(x)>λ_iかつ、R≦P(1-φ(X)+Σ__<iεc_0(x)>γ_iかまたは、μ_0<Σ__<iεc_0(x)>μ_i+Σ__<iεc_1(x)>λ_iかつ、R/μ_0≦[P(1-φ(x))+Σ__<iεc_0(x)>γ_i]/〔Σ__<iεc_0(x)>μ_i+Σ__<iεc_1(x)>λ_i〕であるとき、システム全体を取替ることが最適であることも示される。最後に簡単な数値例を示す。
- 社団法人日本オペレーションズ・リサーチ学会の論文