修理人一人で同時故障が存在する場合のM+1-of-N:Gシステムの解析

概要

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我々は以下のシステムを解析し、信頼度、時点アベィラビィリィティそれぞれのLー変換、MTSF、定常アベィラビィリィティを求める。システムにはサイズiのグループがq_i=(^N_i)個ありそれらをG_<t1>…、G_<iqi>とする。各G_<ij>へのショックは互いに独立にパラメーターλ_<ij>のポアソン過程に従って発生する。G_<ij>へのショックが生じた時、G_<ij>の中で動作中のユニットは必ず故障するとする。本報告ではλ_<ij>=λ_<ij>(i=1、2、…、q_i)とする。故にサイズiのグループヘのショックが発生する率は(^N_i)λ_iである。システムは少なくともM+1個のユニットが動作していれば正常と見なされる。システムが正常で次い時、残りの正常ユニットは故障しない。最初すべてのユニットは動作しているものとする。修理人は一人で、一つの故障ユニットに対する修理時問分布は一般分布であるとする。修理の方策として次の二つを考える。一つはユニット故障と同時に修理を行ない、修理完了と同時にシステムに復帰させる。他はシステムがdownしてから修理を開始し、すべての修理が完了してからシステムを再度動作させるというものである。各修理方策下で定常アベィラビィリィティの若干の性質が示される。(1)前者の修理方策(修理方策1)下での定常アベィラビィリィティをP^(1)_A(N)、後者の修理方策(修理方策2)下での定常アベィラビリティをP^(2)_A(N、M)とする。P^(1)_A(N)はNに関して単調増加であるだろうと思われるが、そうではないことが示される。叉修理分布がG_1(t)=1ーe^<μ1t>でλ_i=0(i=2、…、N)の時、P^(1)_A(N)→1+eー1/ρ_1(ρ_1=λ1/μ1)(N→∞)であることが示される。P^(2)_A(N、M)に関しては、λ_i=0(i=2、…、N)の時、次の性質が示される。任意に固定されたN〓1に対してP^(2)_A(N、M)↑M。任意に固定されたM〓0に対してP^(2)_A(N、M)↓N。任意に固定されたM〓0に対してP^(2)_A(N、M)→0(N→∞)。P^(2)_A(N、M)は平均修理時間1/μ_2にのみ依存して、その修理時問分布には直接影響されないことは修理方策の定義より明らかである。任意のN、M(<N)に対してμ_2を十分大にすれば、P^(2)_A(N、M)〓P^(1)_A(N)になることは容易に予想されるが、上述の結果よりNが大になるほどμ_2に関する条件がきびしくなることは明らかである。修理方策1に比べて修理方策2は簡単であるが、Nが大になるほど、修理方策2は悪くなることがわかる。
社団法人日本オペレーションズ・リサーチ学会の論文

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