一般化確率条件計画問題
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概要
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CharnesとCooperが数理計画問題に確率条件を導入して以来、多くの確率条件計画問題が考えられてきた。特に、片岡氏は、目標関数にランダム性をとり入れた。彼のモデルはPモデルと呼ばれ、ある決められた確率レベルαで成り立つべき目標関数に関する確率条件を含む条件の下で、目標関数にもっとも高い値を与える決定変数Xを求める問題である。この論文では、片岡氏のモデルを一般化し、αも決定すべき変数と考える。すなわち、次の様な問題Pを考える。[numelical folmula]但し(1)S={x|Ax≧b、x≧0}、(2)Cとxはn次元のベクトル、(3)bはm次元ベクトル(4)Aはm×n行列(5)λは正の定数(6)f、αはスカラー変数であり、Cが多変量正規分布N(C^^、V)(C^^:平均ベクトル、V:分散行列で正定値とする)に従う確率変数とする。αが大きいほど、確率条件Aが成り立つ確率は大きくなるが、fが大きくなる。最適な(x、α)を決定する為に、まずPは次の等価な問題P'に変換される。[numelical folmula] 但し、F(q)は標準正規分布N(0、1)の分布開教である。P'は非凸な目標関数g(x、q)をもっている。ある変換丁の不動点の中に最適解が含まれる事を示し、qをパラメトリンクに動かす解法を与える。各qに対する部分問題P^qは基本的に片岡氏の問題と同じであるが、解法は彼のと少し違っている。最後に、αの効果の目標関数への導入の方法や最適解の十分条件について議論する。
- 社団法人日本オペレーションズ・リサーチ学会の論文
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