信号の2次形式に対する最適な線形変換
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概要
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本論文は,一般の正定値行列と信号ベクトルとで作られる2次形式の平均誤差を最小化するための,その信号ベクトルの最適な斜交線形変換について議論している.この変換は,例えば,ある線形フィルタの「出力信号」の平均2乗誤差(MSE)を最小化するような「入力信号」の最適近似の基底を与える.まず,この問題と信号のハイブリッド符号化(HC)との関連性を議論し,従来のカルーネン・レーペ(Karhunen-Loeve)変換(KLT)についてまとめる.次に,本最適線形変換の条件を,2次形式の行列と信号ベクトルの自己相関行列の2行列の一般化固有値問題として導く.この条件の幾何学的意味と解法を示し,解の存在と一意性を議論する.本変換は,HCの合成フィルタ「出力信号」空間内の,信号が張る部分空間における最適な直交KLTと同一の電力縮約性能を,「入力信号」空間内の斜交基底で達成することを示す.更に,2次形式に対する関数変換の性能評価法を提案し,これを用いて,本変換の従来の各種変換に対する優位性を数値的に確認した.本変換は,一般の正定値2次形式に対するKLTの一般化であり,従って,KLTの基本的な重要性と同じ理由により,基本的で重要な変換である.
- 1994-05-25
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