最適化問題を解くカオス的力学系の大域的分岐のシナリオとその最適化手法の検証

概要

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非線形問題の最適化を行うカオス的力学系の大域的な分岐について, 一つのシナリオを示す. まず, 目的関数のこう配系を差分化することにより, 最適化問題を解く単純なカオス的力学系を構成する. 差分ステップを分岐係数とすると, 分岐係数の増大に伴い, 目的関数の各局所解は, 周期倍分岐ルートを経て, 空間的に局在化したストレンジアトラクタに成長する. それぞれの局所的ストレンジアトラクタは, 次第に, 他の局所的ストレンジアトラクタと融合し, 大域的ストレンジアトラクタに成長する. 多数の局所解がサドル形平衡点として内包されるこのような大域的ストレンジアトラクタ上の軌道に沿って, 最適解の「カオス的探索」が可能となる. 具体的に, 1, 2次元の例題について, このシナリオが成り立つことを数値実験により示す. また, 大域的分岐のシナリオにもとずいて,「カオス的最適化」を実現する力学系の係数値設定の指標を与え, 更に, 分岐係数の冷却によりカオス的探索を最適解に収束させる「カオス的分岐係数冷却法」の効率について考察する. 具体的には,「無限時間の緩やかな冷却」が, 大域的最適化には必ずしも有効でないことを示し, 改善手法として, スイッチ冷却アルゴリズムを考え, その有効性を検証する.
社団法人電子情報通信学会の論文
1997-06-25

最適化問題を解くカオス的力学系の大域的分岐のシナリオとその最適化手法の検証

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