命題帰結論理C_mと名辞帰結論理C_nの代数的モデル

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"もし・・・ならば・・・"という十分条件関係は、知識の表現と推論にとって不可欠である。古典数理論理は十分条件関係を実質含意と呼ばれる論理結合子"⟶"で表現する。A⟶(B⟶A)は古典数理論理においては論理定理であるので、Aが妥当であれば、推論規則を用いることによって、AとBが無関係であったとしてもB⟶Aを推論できる。人間の通常の思考という観点からいえば、この推論は妥当とはいえない。この例は、実質含意のパラドクスと呼ばれている。古典数理論理は、実質含意のパラドクスを含んでいるので、知識の表現と推論を基礎付ける論理体系としては適当でないといえる。十分条件関係を自然に表現する内包的な基本論理結合子を持ち、論理定理には実質含意のパラドクスが含まれない論理体系が、数多く提案されている。最も知られているものに、命題相関論理Rと命題帰結論理Eがあり、ともに健全かつ完全なモデルが見つけられている。他にも、Linによって提案された命題帰結論理C_mと名辞帰結論理C_nがある。C_nはC_mの言語に個体記号、関数記号、名辞記号を導入し、述語レベルに拡張したものである。ただし、これらの健全かつ完全なモデルは、まだ見つけられていない。最近、C_mは実質含意のパラドクスを含まない命題相関論理Rと演繹等価であることが分かったので、RのモデルはC_mのモデルに用いることができる、と考えられる。本論文では、C_mの健全かつ完全な代数的モデルを示し、それをC_nの健全かつ完全な代数的モデルに拡張することについて述べる。
一般社団法人情報処理学会の論文
1993-09-27

命題帰結論理C_mと名辞帰結論理C_nの代数的モデル

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