グラフの理論による林道網設計法

概要

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平地林道網の設計法については, 多くの論議がなされているが, その大部分は地形その他の条件の一様性を仮定した解析的方法である。しかし, 山岳林では, 地形等の制約が強く, 一般的な解析解を得ることは困難である。それゆえに, この解析的方法を全く離れて, いわば位相幾何的な方法を山岳林道網の設計に導入してみた。この方法は, 前もって対象とする全林に, 色々な観点から, 先ず林道を通すべき点を選び, それらの点を最小距離または最少建設費で結んで林道網とする方法である。対象とする森林のどの部分の材も一段集材(仮りに一段集材が最適だとすれば)で山土場へ集積出来るようにすると云うことを考えれば, 林道の通ずべき山土場を最小限度どのように配置すればよいかと云う問題が起る。今, 仮りに図-2のように地図上にA, B, C, Dと云う山土場を作ることの出来る地点と, その各点からの一段集材可能範囲が描かれる場合, その全領域は重なり合った集利範囲を示す線で多くの部分に分けられる。その各々の部分領域内の材は全て同じ土場に集材出来る。例えば, 部分領域1は, A点からの集材範囲でもあり, B点の集材範囲でもある。したがって領域1についてはAあるいはBを選べば十分である。これをA+Bと書く。また領域8をみるとこれはB+C+Dである。ところで, 今, 全ての領域を一段集材の範囲に入れたいわけであるから, 論理的に領域1 and領域2 and……and領域12という選択をしなければならない。このandを積の形で示して上の論理を代数表現する。(A+B)B(B+C)(A+B+C)(A+C)A(B+D)(B+C+D)(A+B+C+D)(A+C+D)(A+D)(C+D)……(1)例えば, A(A+B)はAと(Aか又はB)を選ぶと云うことであるから, 最小数の点を取ると云うことからAだけとればよいということになる。すなわちA(A+B)=Aである。この演算法を用いると(1)式はAB(C+D)……(2)となる。これを開いて(3)式を得る。ABC+ABD……(3)これが上の問題の解で, AとBとCを選んでも良く, AとBとDを選んでも良い。このどちらを選ぶかと云うことについては, どちらがより短い路線で結ぶことが出来るかという基準を用いた。次に上に選ばれたような土場地点, その他の考慮から選ばれた点を全部結びつける林道網のうち, その総延長が最も短かくなるようなものを選ぶわけであるが, これには, 次の手順を用いる。(1)先ず全ての組合せの二点間の最短路線を図上にえがく。(2)その各路線を比較して最短なるものを選ぶ。選ばれた路線で結ばれた二点を一点であるかの如くに見なして(1)に返る。この手順を全ての点が結ばれるまで続ける。このようにして一応最短ではなくともそれに非常に近い林道網が得られるわけである。以上のような方法によって京都大学の芦生演習林の林道網計画を作ってみたが, その結果は図-1に示す通りである。
1966-10-25

グラフの理論による林道網設計法

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