キャッシュマシン向け対称密行列固有値解法の性能・精度評価(HPC応用)

概要

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キヤッシュマシン上での固有値計算では,Dongarraらの提案した多段化ハウスホルダ法による三重対角化アルゴリズムが広く使われている.しかし,この方法では全演算の半分がデータ再利用性の低い行列ベクトル積となり,通常はピークの10〜25%程度の性能しか達成できない.そこで本論文では,演算のぼとんどを行列乗算で行えるBischofらおよびWuらのアルゴリズムについて,性能と精度の詳しい評価を行った.Pentium 4 Xeon, Opteron, Alpha 21264A, Ultra SPARC IIIの4種のプロセッサで性能を評価したところ,3840元の行列の三重対角化を行う場合にDongarraらのアルゴリズムの約2倍,ピークの最大50%程度の性能を達成できた.また,4種のテスト行列で固有値の精度を評価したところ,Dongarraらのアルゴリズムと比べて固有値の相対誤差はやや大きくなるが,増大の程度は多くの場合2〜3倍以内であり,最大でも1桁程度に抑えられることを明らかにした.
2005-01-15