局所的標準フラクタル次元の確率分布とその応用

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概要

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時系列上の局所的フラクタル次元を、それに対応する標準偏差で除した局所的標準フラクタル次元LSFDを導入した。一様確率過程上及び規準正規確率過程上の移動LSEDの確率分布は、共に右にすそを引く非対称型正規分布を呈することが分かった。これは移動LFDの分布が共に左にすそを引くのと正反対であるが、各分布の両側5%点を利用すれば、統計的品質管理などに応用できる。また、地球環境を表す一つのインデックスである「海水温層間差時系列」を離散力学系軌道と考えれば、移動LSFD確率分布はベキ分布に近い分布を呈することが分かった。地球環境モニタリングの時は、統計量としての移動LSFDが上側5%点を超える場合を異常と解釈すれば、何らかの相転移の前兆現象を事前に検出できる可能性がある。
2009-09-17

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