格子理論とその応用へのガイダンス (代数曲線とその応用論文小特集)
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概要
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シャノンによって創始された通信理論における究極の目標はN次元信号空間内にN次元超球を理想的に充てんする手法(信号形式, 情報源符号化法, 通信路符号化法)を見出すことである. シャノンによって示唆された理想的な信号形態を求めて, ベクトル量子化法, 変復調理論, 誤り制御技術, 符号化変調方式等々に関する研究が活発に展開されてきている. 最近, 数学の世界で華やかな脚光を浴びているモーデル・ヴェイユ格子理論では, 標準ハイトというペアリングを通して, 楕円曲面, すなわち有理関数体-ヒの楕円曲線の有理点の集合(モーデル・ヴェイユ群)を, 格子としてとらえている. モーデル・ヴェイユ格子理論は情報通信工学の世界からは, 理想的信号の構成問題に真正面から取り組むものとして位置づけることができ, その意義は大である. 本論文では格子を中心に, 情報源符号化, 通信路符号化への応用について解説するとともに, 楕円関数, 楕円曲線そして楕円曲面の間で織りなされる魅力的で, 不思議なつながりをできる限り平易に解説してみたい.
- 1999-08-25
著者
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