スケール伸長変換およびウェーブレット変換によるパラメータ推定を用いたフラクタル時系列の予測

概要

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本論文では,フラクタル的な性質をもつ時系列に関する二つの基本的な技法の結合による時系列の予測手法を展開している.基本的な技法の第1番目は,フラクタル時系列をウェーブレット変換した場合の係数が,時系列の分散とフラクタル次元とにより表現できることを用いてパラメータを推定する方法である.第2番目は,時系列をスケール関数の展開形式で表現されたインパルス応答と入力信号との畳込みにより表現するモデルを仮定した場合に,フラクタル性から時間軸の伸長に対してインパルス応答が自己相似的な性質をもつことを用いた時系列予測手法である.フラクタル時系列でモデル化できる範囲は限定されているので,フラクタルな性質をもつ時系列を自己回帰移動平均(ARMA)フィルタに通過させることにより長期的および短期的な相関をもつ時系列が生成されるモデルを仮定している.従って,ARMAフィルタの係数,時系列の分散とフラクタル次元を同時に推定する方法についても示される.応用例として株価の予測問題を挙げ,1時刻先の予測誤差が小さくなること,適応的な予測手法を用いた場合のn時刻先の予測誤差を小さくできることを述べ,本論文の手法の有効性を示している.
1996-12-25