粗代替性をもつ効用関数の費用制約の下での最大化
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概要
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本論文では,粗代替性をもつ効用関数の費用制約の下での最大化を考える.この問題は,数理経済学における交換経済や(アルゴリズム的)ゲーム理論における組合せオークションなどの応用において現れる.本論文では,この問題に対して多項式時間近似スキーム(PTAS)が存在することを示す.さらに本論文ではM^〓凹関数と呼ばれる離散凹関数に対して,費用制約の下での最大化問題を考え,PTASの存在性を証明する.提案するPTASは,連続緩和問題の最適解を丸める,という手法に基づくものであり,本論文では連続緩和問題が楕円作法を使って多項式時間で解けることを証明する.本論文ではまた,1つの費用制約の下での,2つのM^〓凹関数の和の最大化問題についても考える.この問題は,費用制約付きの最大重みマトロイド交叉問題において目的関数を非線形関数へと一般化したものである.本論文では,この問題についてもPTASが存在することを示す.
- 2011-10-14
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