近傍システム : アルゴリズムおよびジャンプシステムと双劣モジュラ多面体との関係
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概要
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Hartvigsen(2009)によって導入された近傍システムの概念は,ある種の組合せ的な性質を満たす整数格子点の集合である.本論文では,近傍システムに対し,ジャンプシステムや双劣モジュラ多面体との関係を明らかにする.本論文ではまず,任意の近傍システムに対し,その近傍システムと同じ近傍構造を有するジャンプシステムが存在することを示す.これは,近傍システムの概念がジャンプシステムと本質的に等価であることを示す.次に,近傍システムの凸閉包が整数双劣モジュラ多面体であることを示す.さらに,双劣モジュラ多面体を用いた近傍システムの特徴付けを与える.最後に,近傍システム上での分離凸関数の最小化問題について考える.本論文で示した近傍システムとジャンプシステムの関係を用いることにより,ある種のクラスの近傍システムに対して分離凸関数最小化問題が弱多項式時間で解けることを示す.
- 2010-09-22
著者
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