Barreto-Naehrig体上の楕円曲線y^2=x^3+2^i3^jの位数
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概要
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Barreto-Naehtig (BN)曲線は,p=p(z)=36z^4+36z^3+24z^2+6z+1(zは整数)で与えられるBN素数pに対して,F_p上の位数が36z^4+36z^3+18z^2+6z+1で埋込み次数12を持つ,ペアリング暗号に適した楕円曲線である.BN曲線はE_b:y^2=x^3+b,b∈F_pという形をしているが,bをランダムに選んだ場合,E_bがBN曲線になる確率は1/6である.ところで,BN素数はp=U^2+3V^2, U=6z^2+3z+1, V=zと表現できるため,2や3のpでの立法余剰性を言及するEuler予想を容易に適用できるという特性を持つ.本稿は,この特性とGaussの定理,楕円曲線のツイストの性質を用いて,b=2^i3^jに対してBN体上のE_b:y^2=x^3+bの位数をz mod 36の値によって明示的に与えることが目的である.しかしながら一部には実験による予想も含まれている.
- 2011-05-06
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