オイラー回帰長問題の近似不可能性の証明
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概要
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グラフのオイラー小道とは,すべての辺を丁度 1 回ずつ通る閉じた歩道のことであり,オイラー小道をもつグラフをオイラーグラフと呼ぶ.オイラーグラフに対して,オイラー小道の最短部分閉路の長さの最大値をそのオイラーグラフのオイラー回帰長と呼ぶ.オイラー回帰長を決定する問題が NP 完全であることが既に示されている.本報告では,従来の結果を発展させオイラー回帰長を求める多項式時間近似アルゴリズムで定数近似率のものが存在しないことが示される.さらに,入力例のオイラーグラフ G の最大次数を特定の定数以下に制限した場合でも,任意の正整数 k について,ρ(|E(G)|) = O(|E(G)|1-(1/k)) が成り立つならば近似率 ρ(|E(G)|) の多項式時間アルゴリズムが存在しないことが示される.
- 2010-01-19
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