線形計画法を用いた区間解析II
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概要
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区間解析は非線形方程式のすべての解を求める代表的な方法として知られている. 前回の報告では, 区間解析に線形計画法を導入することにより, 線形項の多い非線形方程式に対してはそのすべての解を非常に効率よく求められることを示した. この方法では, まず区間拡張を用いて非線形関数を長方形(あるいは直方体)で囲み, 実行可能領域がもとの非線形方程式の与えられた領域におけるすべての解を含むような線形計画問題を定式化する. そのような実行可能領域の存在・非存在を単体法のPhase Iで確認することにより, 非線形方程式の解の非存在を判定することができる. さらにPhase IIを利用して実行可能領域を含む最小の直方体を求めることにより, 同じ解を含むより小さな領域を得ることができる. 今回の報告では, このアルゴリズムをいろいろな例題に適用し, その有効性を検証する. さらに指数関数のような単調凸関数に対しては, 関数曲線を直角三角形で囲むことにより, 制約条件の数が減少しより効率的になることも併せて指摘する.
- 1996-11-22
著者
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