あるクラスの非線形方程式に対する線形計画法を用いたすべての解を求めるアルゴリズム
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概要
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区間解析は非線形方程式のすべての解を求める代表的な方法として知られている.しかし区間解析は一般に計算効率が非常に悪く, 問題の次元の増加とともに計算時間が指数関数的に増大するという欠点をもつ.前回の報告では, 区間解析に線形計画法を導入した.非線形方程式の新しい全解探索法を提案した.この方法の基本的なアイデアは, 与えられた領域に対し区間拡張を用いて非線形関数の上限と下限を求め, 非線形関数を補助変数と線形不等式に置き換えることにより線形計画問題を定式化し, それに単体法を適用することにより解の非存在を効率よく判定するというものである.本報告では, 回路方程式を含むあるクラスの非線形方程式に対して, この方法の計算効率を大幅に改善するいくつかの手法を提案する.提案手法の導入により, 100変数方程式やトランジスタ回路方程式などのすべての解を効率よく求めることに成功している.
- 1998-03-13
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