超平面符号に関する一考察
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概要
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代数幾何符号の発見以来,様々な代数曲線,代数曲面を符号生成の土台とする符号の構成がなされた.しかしながら,これらの符号は有理点の総数がHasse-Weilの上界を達成する代数曲線の探索,線形空間L(G)の組織的な基底構成等の問題を抱え,統一的な組織的構成法が未だに与えられていない.本稿では,以上の問題の解決策および代数幾何符号の本来進むべき正しい方向性として,任意のN次元射影空間内の超平面(簡単のためX_N=0とする)を符号生成の土台とする符号,すなわち超平面符号を提案する.N次元射影空間内の超平面はN次元射影空間において,最も単純な代数多様体として解釈でき,(N-1)次元射影空間そのものである.したがって,有理点の数は自明であり,L(G)の基底構成も容易となる.さらには,代数曲線や代数曲面を符号生成の土台とする符号が,超平面符号のパンクチャド符号,短縮化符号として得られることを示す.
- 社団法人電子情報通信学会の論文
- 1995-05-26
著者
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