連立非線形方程式について(2)

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概要

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連立非線形方程式 F_i(x_1,…,x_n)=0 (i=1,…,n)(1)を解くのによく用いられる解法としては、多変数のニュートン法がある。ニュートン法は、連立非線形方程式(1)をテーラー展開した時に、2次以上の項が無視できるとして、1次の項までで近似し、補正値を計算するものであるが、実際には、1次の項までを用いて計算した補正値を2次以上の項に代入すると、1次の項よりも2次以上の項が無視できない場合があり、このような場合に計算を続行すると近似解が遠い所に"跳ね"てしまい、出発値の近くに解があるにもかかわらず、遠い所にある解に収束したり、あるいは近似解が振動してしまい、解に収束しなかったりする。そこで、今回は連立非線形方程式(1)をテーラー展開した時に、2次の項までで打ち切り、場合によっては2次の項を用いて、補正値を計算する方法について述べる。
1989-10-16

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