連立非線形方程式について
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概要
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連立非線形方程式 F_i(x_1,…,x_n)=0 (i=1,…,n) (1) の求めたい1組の解(複素解を含む。)を必ず求めることのできる解法(反復法)は多くの人によって昔から研究されているが、そのような解法は存在していない。よく用いられる解法としては、多変数のニュートン法がある。しかし、この解法も、連立非線形方程式(1)の非線形性が強いと、求めたい1組の解を必ず求めることができる、適当な出発値を変数毎に与えることは、1組の解を求めることと同様に、ときには、それ以上に非常にむずかしい。たとえば、係数がすべて実数であり、求めたい1組の解の中に複素数の解を含む場合には、全ての変数の出発値を実数にとると、ニュートン法では永久に1組の解を求めることができないことは明らかである。すなわち、このような場合には、大型の電子計算機では容易にできる多数桁による計算、多倍長計算を行っても求めたい1組の解には収束しない。
- 1989-03-15
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