閉曲線の回転数の内容学的考察
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概要
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In this paper, we show an aspect of the winding numbers of closed plane curves as a developmental instructional material. Our assertion is that to examine the winding numbers of closed curves gives us a good chance to experience mathematical activities including mathematizing intuitive rotations of closed curves, observing various properties of winding numbers, expecting some laws on them from the observation, verifying such expectations and generalizing results. As a model of practical treatment on the material, we describe a process to induce a relation between the winding numbers, a relation that the winding number of a closed curve is equal to the sum of winding numbers of complementary domains of the closed curve minus the appropriately defined weights of the intersection points. The treatment of the winding number as an instructional material will reinforce a recognition of the importance of orientations on geometrical figures.
- 全国数学教育学会の論文
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