ε-近似k-制限最小値独立置換族のサイズの下界
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概要
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最小値独立置換族(とその拡張概念であるε-近似k-制限最小値独立置換族)は,インターネット上に存在する類似した文書の特定に有用であることが知られており,それらの構成法,置換族のサイズに関する(非)構成的上界・下界が数多く示されている.任意の整数n>0に対し,集合[numerical formula]上の置換全体の集合をS_nとするとき,置換族F⊆S_nがε-近似k-制限最小値独立であるとは,任意の(空でない)部分集合[numerical formula]と任意のx∈Xに対し,置換π∈Fを一様且つ無作為に選んだ場合,[numerical formula]が成り立つことを言う(ただし,‖A‖は有限集合Aの要素数を表すものとする).これまでにε-近似k-制限最小値独立置換族F⊆S_nのサイズに関して,以下のことが知られている:(構成的上界)[numerical formula];(非構成的上界)[numerical formula];(下界)[numerical formula],[numerical formula],[numerical formula].本論文では,まず始めに完全グラフの多色枝塗りに関するラムゼー数の上界を評価し,さらに代数的手法を用いることで,より厳密なε-近似k-制限最小値独立置換族F⊆S_nのサイズの下界[numerical formula]を導出する.
- 2006-03-16
著者
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