代数幾何符号の数理 (代数曲線とその応用論文小特集)

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概要

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50年の歴史をもつ符号理論において, Reed-Solomon符号の発見から40年, その符号長の制約という唯一の欠点を克服し, 漸近的にバルシャモフ・ギルバートの下界式を超える符号の無限列の存在が保証される代数曲線符号をV.D.Goppaが発見してからも20年がたった. ここにきて「復号問題」と「符号構成問題」という線形符号の中心的課題はほぼ満足できる形で解決したといえる. 「復号問題」は限界距離復号に限れば, Feng-Rao復号法が解決している. また, その高速化も阪田アルゴリズムによりほぼ限界に達している. また, 「符号構成問題」も代数曲線論に帰着したことで解決に向かいつつある. 本論文では, 代数曲線符号の研究成果の本質を解説する.
1999-08-25

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