高速自動微分を用いた区間解析によるレイトレーシング法
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概要
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レイトレーシング法において曲面を生成するには,視点から一番近い視線と曲面との交点,及びその交点における法線ベクトルを求める必要がある.特に一般の曲面を扱う場合には非線形方程式を反復近似法により数値的に解いて交点を求めることが多い.代表的な反復法としてはNewton Raphson法が有名だが,一番近い交点を得るとは限らないという問題がある.上述した問題はある種の曲面に対しては区間解析法によって解決できる.区間解析法は,基本的な関数の合成によって表現された関数曲面に対し,与えられた区間における解の存在を保証しながら区間を絞っていく手法である.一般に区間解析法では導関数値の範囲を保証するとより速い収束を実現できる(Interval Newton法).しかし,導関数値の計算に数値微分を用いると導関数値の区間を保証できない.その結果,区間解析を用いても数値微分を使う限り,与えられた関数曲面を高精度に,かつ,人手を介さずに描画することは困難である.そこで我々は,区間解析法において高速自動微分法を用いることで与えられた関数の導関数値の範囲を保証し,それによって関数曲面を高精度に描画する光線追跡法を提案してきた.本稿では陰曲面とパラメタ曲面に関して実際に描画させた例を報告する.
- 1995-09-20
著者
-
大森 匡
電気通信大学大学院情報システム学研究科
-
星 守
電気通信大学情報システム学研究科
-
星 守
電気通信大学大学院情報システム学研究科
-
原 秀人
電気通信大学大学院情報システム学研究科
-
朴 敬蘭
電気通信大学大学院情報システム学研究科
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