近似計算による代数的数の符号判定

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概要

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実代数的数を係数とする多項式f(x_1,…,x_n)および実代数的数α_1,…,α_nに対して,f(α_1,…,α_n)の符号を判定する問題を考察する.従来のアプローチは,f(α_1,…,α_n)を厳密計によって求めて符号を判定するというものであったこれに対し関川は機械区間演算とMahlerのmeasureを組み合わせた実代数的数の符号判定法を提案した.しかし関川の符号判定法においては,符号判定の可能な精度を事前に知ることができなかった.本稿では,符号判定の可能な精度を事前に推定し,かつ機械区間演算の代わりに浮動小数点演算を用いる実代数的数の符号判定法を提案する.また,2つの方法を凸包を構成するためのGrahamのアルゴリズムに対して応用し比較を行なう.
1997-05-16

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