8段数6次陽的 Runge-Kutta 法の最適化について

概要

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8段数6次陽的Runge-Kutta法については,1950年代におけるHutaの2公式,および,1970年代の終り頃Vernerがうめ込み型公式の中に用いた公式など,2,3の公式しか知られていない.このように研究例が少ないのは,6次の精度は7段数で得られ,一方8段数で7次の精度は不可能であることが理論的に明らかにされているので,8段数法が次数の観点から興味の乏しい存在と映るからであろう.しかし,公式評価の観点としては,安定性や丸め誤差も打ち切り誤差に劣らす重要で,そこにも8段数公式研究の意義を見出すことができるであろう.この研究において,われわれは,著者たちが導いた,9自由度をもつ8段数6次法の次数条件式群の解を利用する.また,公式の打ち切り誤差や安定性,丸め誤差などに関する特性を評価するための合理的な基準を導入する.ついで,打ち切り誤差,安定性,丸め誤差などが,これらの基準に照らして好ましい特性をもつように,解に含まれる9個の自由パラメータを特殊化して公式を得た.その結果,既知公式よりその特性が著しく優れている公式が得られたので報告する.
一般社団法人情報処理学会の論文
1993-01-15