物理量としての時空変数
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概要
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自然現象を記述するためには時間と空間を変数にとり，それらの関数として物理量を考える。いいかえると時間軸と空間軸を使って枠組をきめて舞台を作る。その舞台の上で物質粒子等が演ずることがらを物理量の変化としてとらえ，方程式等の数学のことばによって詳細に検討する。ニュートン的自然観では時間軸と空間軸を固定したものと考えてよかったが，相対論以降は両者はからみ合いながら伸縮するものと考えられるようになった。そうすると，枠組である時間と空間の変数を物理量と考え，その変化の様子が研究の対象となり得る。ここでは試論として時空変数を速度の関数と考え直し，微分方程式を作り上げ，通常の物理量の変化と全く同一に扱ってみる。特殊相対論の範囲では実にうまくいく。特殊ローレンツ変換がきれいな形をしているために単純な微分方程式を作ることが可能である。微分方程式の作り方を2つの方法で行う。1つは非線形振動論的方法であり，他の1つはハミルトニアンを構成して解析力学的立場での研究である。以下では，両者の立場での研究のあらすじを述べ，それらの哲学的背景について考究する。In order to describe natural phenomena we usually take space-time as independent variables and consider physical quantity as function of these independent variables.In other words,using time-axis and space-axis we construct a stage and interpret what particles play on it as change of physical quantity.We investigate it by mathematical words like equations.In Newtonian concept of natuare we take time-axis and space-axis as fixed,but after appearance of the thory of relativity we take both axes to be able to expand and contract.Then we can consider space-time as physical quantity not simply as axes.Here as a trial we take space-time variables as function of velocity of particles and construct differential equations as other usual physical quantity.In the region of the special theory of relativity it holds good.It is possible to construct simple differential equation because of the beautiful form of special Lorentz transformation.We try to construct differential equation in twomanners.One of them is to construct nonlinear oscillators and the other way is to construct Hamiltonian and investigate analytical formalism.In the following we survey both methods and study their phisolophical background.
- 大阪教育大学の論文
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