多変量解析における影響診断 : PCAの局所影響とFDAにおける影響関数の標準化
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概要
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多変量解析における影響診断の研究について概観した後,2つの話題について論じた.1つは主成分分析(PCA)を例にとって,尤度関数が関心のあるパラメータを直接含む形で定式化されない場合のCookの局所影響の導出および,局所影響の結果と影響関数に基づく複数観測値診断の関係についての議論である.これまで尤度関数が関心のあるパラメータを陽に含む場合(因子分析や共分散構造分析など)を中心にして局所影響に基づく影響診断法が開発されてきたが,陽に含まない場合についても導出でき,また,これまでわれわれが主張してきた局所影響法と影響関数法による複数観測値診断の結果の同値性がなりたつことを確認した.影響関数の加法性に基づくわれわれの複数観測値診断の考え方は,Cook(1986)の局所影響における幾何学的な基準に対して統計的解釈を与え,また最尤法以外の場合に容易に拡張できるという利点を持つ.2つ目は,関数データ解析(FDA)に現れる,連続的な引数をもつ影響関数の標準化の方法についてである.連続関数から適当な区間幅でサンプリングすることによって離散化してマハラノビス型の標準化を導入し,区間幅を小さく,サンプリング数を大きくしていった極限で連続的な場合を定義する.サンプリング数をある値以上とると,単数および複数観測値診断の統計量の値は一定になり,かつ,その値は基底関数展開の基底関数の係数ベクトルに対する影響診断の結果と一致することを示した.
- 日本計算機統計学会の論文
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