冗長な変数がある場合のベイズ潜在変数推定誤差について(統計数理,統計推理,データベース,一般)
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概要
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混合分布モデルやベイジアンネットワークなどの階層型学習モデルはクラスター分析などの教師なし学習において広く応用されるモデルである.階層構造を持つモデルはパラメータ空間に特異点が存在するため,その統計的性質を調べるのが困難であることが知られている.近年,代数幾何を用いた手法によりベイズ汎化誤差の挙動が解明された.汎化誤差は観測変数として表されるデータの予測精度を示すが,教師なし学習においてはデータラベルなどを表す潜在変数の推定も重要な課題である.しかしながら,潜在変数の推定誤差については十分な研究がなされていない.このような状況に対しベイズ潜在変数推定における精度を代数幾何を用いて解析する手法が提案されており,潜在変数の値域が冗長な場合について誤差の漸近形が解明された.本論文では潜在変数の個数が冗長な場合において2通りの誤差関数を定式化し,それぞれの漸近形を導出する.さらにその応用として2層構造をもつベイジアンネットワークにおいて推定誤差の具体的な計算を示す.
- 2012-03-05
著者
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山崎 啓介
東京工業大学精密工学研究所
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山崎 啓介
電気通信大学大学院情報システム学研究科
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山崎 啓介
東京工業大学大学院総合理工学研究科知能システム科学専攻
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山崎 啓介
東京工業大学 総合理工学研究科
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